侧重间断Galerkin(DG)方法、弱有限元(WG)方法在线性/非线性椭圆、椭圆型界面、抛物型界面问题、声波散射外问题、不可压缩流体等各类问题中的计算、梯度重构超收敛分析与应用。

2022年晋升教授, 2009年获兰州大学理学博士，联合博士导师是Roger Temam教授和伍渝江教授，美国阿拉巴马大学博士后。

主讲课程：数值分析、偏微分方程数值解、数学建模、高等数学、线性代数等。 指导研究生：
在读学生：李久镇、丁佳慧、黄耀伟、邓露、李媛媛、谢坤刊
已毕业学生：
    武利阳（2014届联合指导硕士）河南大学
    刘开放（2016届硕士）硕博连读，中国科技大学博士后
    马进虎（2017届联合指导硕士）临夏州党校
    顾庆仙（2018届硕士）兰州新东方学校
    齐文雅（2021届联合指导博士）河南师范大学
    孟瑞（2020届硕士）成都市省级重点中学
    王超霞（2020届硕士）镇江市重点中学
    王瑞文（2021届联合指导硕士）甘肃省公务员
    刘雨香（2022届硕士）兰州大学博士研究生
    鲁轻风（2022届硕士）国防科技大学工程师 

[1] Song, Lunji; Zhao, Shan; Liu, Kaifang A relaxed weak Galerkin method for elliptic interface problems with low regularity. Appl. Numer. Math. 128 (2018), 65–80.
[2] Song, Lunji; Zhao, Shan Symmetric interior penalty Galerkin approaches for two-dimensional parabolic interface problems with low regularity solutions. J. Comput. Appl. Math. 330 (2018), 356–379.
[3] Song, Lunji; Liu, Kaifang; Zhao, Shan A weak Galerkin method with an over-relaxed stabilization for low regularity elliptic problems. J. Sci. Comput. 71 (2017), no. 1, 195–218.
[4] Song, Lunji; Yang, Chaoxia Convergence of a second-order linearized BDF-IPDG for nonlinear parabolic equations with discontinuous coefficients. J. Sci. Comput. 70 (2017), no. 2, 662–685.
[5] Song, Lunji; Zhang, Zhimin Superconvergence property of an over-penalized discontinuous Galerkin finite element gradient recovery method. J. Comput. Phys. 299 (2015), 1004–1020.
[6] Song, Lunji; Zhang, Zhimin Polynomial preserving recovery of an over-penalized symmetric interior penalty Galerkin method for elliptic problems. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B 20 (2015), no. 5, 1405–1426.
[7] Song, Lunji; Gie, Gung-Min; Shiue, Ming-Cheng Interior penalty discontinuous Galerkin methods with implicit time-integration techniques for nonlinear parabolic equations. Numer. Methods Partial Differential Equations 29 (2013), no. 4, 1341–1366.
[8] Song, Lunji; Zhang, Jing; Wang, Li-Lian A multi-domain spectral IPDG method for Helmholtz equation with high wave number. J. Comput. Math. 31 (2013), no. 2, 107–136.
[9] Song, Lunji; Wu, Yujiang Nonlinear stability of reaction-diffusion equations using wavelet-like incremental unknowns. Appl. Numer. Math. 68 (2013), 83–107.

1. 国家自然科学基金面上项目：弱有限元方法及其在无界区域Helmholtz时谐波散射界面问题中的应用，2022-2025，在研，主持；
2. 甘肃省自然科学基金项目，Hartree-Fock方程的数值算法与理论分析，2018-2020，已结题，主持；
3. 甘肃省自然科学基金项目，间断Galerkin方法在非线性问题中的应用与分析，2014-2016，结题，主持；
4. 国家自然科学青年科学基金项目，无界区域高频Helmholtz散射问题的高精度内部罚间断Galerkin方法，2012-2014，结题，主持； 
5. 国家自然科学数学天元基金项目，基于内部罚间断 Galerkin 逼近的多层Schwarz方法，2011，结题，主持；
6. 中央高校科研业务费基金项目：Navier-Stokes方程的多层间断Galerkin方法理论估计与数值模拟，2010-2012，兰州大学，主持； 
7. 中央高校科研业务费基金项目：对流扩散方程间断Galerkin离散的预处理方法，2010，兰州大学，主持；

1. 2022年兰州大学萃英好老师（育人导师型） 
2. 2021年度兰州大学隆基教育教学骨干奖 
3. 2020年首批国家一流本科课程《算法与程序的奥秘》、省级一流本科课程《数值分析》负责人 
4. 2020年首届安硕奖教金 
5. 2019年第五届全国高校数学微课程教学设计竞赛二等奖

2016.1-至今	美国数学会AIMS Mathematics杂志	编委